楔和

数学拓扑学中,楔和是一族拓扑空间的“一点并”。更明确而言,设XY是两个带基点的空间(即有基点x0y0的拓扑空间),则XY的楔和是在其不交并中黏合两个基点x0y0而得的商空间

四个圆的楔和

两个带基点的空间的楔和也是一个带基点的空间。楔和是可结合可交换二元运算(不别同胚之异)。

同样地可以定义一族带基点的空间的楔和:设是一族带基点的空间,则其楔和为

其中 ~ 是等价关系。换言之,一族空间的楔和是将这些空间在一点处合并。空间的楔和依赖于所取的基点,除非这些空间都是齐性的。(即对空间中任何两点,都有一个自同胚将第一点映射到第二点。)

范畴论描述

楔和可视为在带基点的空间的范畴中的余积,又或者视为在拓扑空间的范畴中图表 推出,其中 是单点空间。

性质

塞弗特-范坎彭定理指,当两个拓扑空间XY适合某些条件(良态空间通常都能适合,例如CW复形),那么XY的楔和的基本群,是XY的基本群的自由积,即是

参考

  • Rotman, Joseph. An Introduction to Algebraic Topology, Springer, 2004, p. 153. ISBN 0-387-96678-1