玫瑰线

由以下方程所确定的玫瑰线

${\displaystyle r=a\cos(k\theta )\,}$ 

其中k是正整数，具有面积：

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\int _{0}^{2\pi }(a\cos(k\theta ))^{2}\,d\theta ={\frac {a^{2}}{2}}\left(\pi +{\frac {\sin(4k\pi )}{4k}}\right)={\frac {\pi a^{2}}{2}}}$ 

如果k是偶数；

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\int _{0}^{\pi }(a\cos(k\theta ))^{2}\,d\theta ={\frac {a^{2}}{2}}\left({\frac {\pi }{2}}+{\frac {\sin(2k\pi )}{4k}}\right)={\frac {\pi a^{2}}{4}}}$ 

如果k是奇数。

相同的公式也适用于以下形式的玫瑰线：

${\displaystyle r=a\sin(k\theta )\,}$ 

• 利萨茹曲线
• 四叶线──k=2时的玫瑰线。

• 埃里克·韦斯坦因. Rose. MathWorld.