定义
n为正整数时
- 当n为正整数时,q阶乘幂定义为
-
n为0时
- 当n为0时,q阶乘幂定义为
-
n为无穷大时
- 与一般的阶乘幂不同的是,q阶乘幂可以扩展成一个无穷乘积
-
- 这时它是一个关于q在单位圆盘内的解析函数,也可以考虑为一个关于q的形式幂级数。其中一个特殊情况
-
- 被称为欧拉函数。
n为负数时
- 有限q阶乘幂可以用无穷q阶乘幂表示
-
- 这样就能把q阶乘幂扩展到n为负整数的情况:对于非负整数n,有
-
- 以及
-
多变量的写法
因为很多关于q阶乘幂的等式都含有多个q阶乘幂相乘,因此在标准写法中用一个含有多个变量的q阶乘幂来表示这个乘积:
-
图集
-
-
-
-
参考文献
- ^ Exton, H. (1983), q-Hypergeometric Functions and Applications, New York: Halstead Press, Chichester: Ellis Horwood, 1983, ISBN 0853124914, ISBN 0470274530, ISBN 978-0470274538