超几何分布

超几何分布(Hypergeometric distribution)是统计学上一种离散概率分布。它描述了由有限个对象中抽出个对象,成功抽出次指定种类的对象的概率(抽出不放回 (without replacement))。

超几何分布
概率质量函数
Hypergeometric PDF plot
累积分布函数
Hypergeometric CDF plot
参数
值域
概率质量函数
累积分布函数
其中广义超几何函数
期望值
众数 ,
方差
偏度
峰度

矩生成函数
特征函数

例如在有个样本,其中个是不及格的。超几何分布描述了在该个样本中抽出个,其中个是不及格的概率:

上式可如此理解:表示所有在个样本中抽出个的方法数目。表示在个样本中,抽出个的方法数目,即组合数,又称二项式系数。剩下来的样本都是及格的,而及格的样本有个,剩下的抽法便有,超几何分布退化为伯努利分布

记号

若随机变量 服从参数为 的超几何分布,则记为 

参见