Β-二项式分布
Β-二项式分布,或称贝塔-二项式分布,是概率论与统计学中的有限空间取值的一类离散型概率分布函数。它与一般二项式分布的不同之处,在于它虽然也是表示一系列已知次数的伯努利实验的成功概率,但其中的伯努利实验的常数变成了一个随机变量。作为过度散布的二项式分布,Β-二项式分布在贝叶斯统计、经验贝叶斯方法以及经典统计学中都常常用到。
概率质量函数 | |||
累积分布函数 | |||
参数 |
n ∈ N0 —试验次数 (实数) (实数) | ||
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值域 | k ∈ { 0, …, n } | ||
概率质量函数 | |||
累积分布函数 |
是广义超几何分布 | ||
期望值 | |||
方差 | |||
偏度 | |||
矩生成函数 |
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特征函数 |
|
当试验次数 n = 1 的时候,Β-二项式分布退化为伯努利分布,而在α = β = 1 的时候,Β-二项式分布则退化为取值从0 到 n 的离散型均匀分布。当 α 和 β 足够大的时候,它能够任意逼近二项式分布。Β-二项式分布也是多变量波利亚分布在一元时的情况,正如二项式分布和Β分布分别是多项分布和狄利克雷分布在一元时的情况一样。
矩相关性质
Β-二项式分布的前三个矩分别是:
而峰度则是:
设 那么数学期望可以表示成
而方差则是:
其中 是 n 个伯努利变量的关联系数,称为散布系数。
参见
- 多变量波利亚分布
参考来源
- Minka, Thomas P. (2003). Estimating a Dirichlet distribution (页面存档备份,存于互联网档案馆). Microsoft Technical Report.
外部链接
- 使用Β-二项式分布来对生物识别设备的性能作出估计 (页面存档备份,存于互联网档案馆)