量 (数学)
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量(magnitude,size)或译量值、量级,是数学对象的一种属性,用于决定该对象比其他“同类对象”大还是小。更正式地说,一个对象的量值是在它所属的对象类别中排序或排名的显示结果。“数学的量”是非负实数,可更简单地想成是其与同类对象比较时,放在同一测量尺度下的“长度”。
实数
实数的量通常称为绝对值或模。它写作 | x |,并以此定义:
- | x | = x , 若 x ≥ 0
- | x | = -x , 若 x < 0
这给出在实数线中从零开始的距离。例如-5的模就是|-5|=5。
复数
相似地,复数的量称为模,给出在阿尔冈图从零开始的距离。这条给出复数的模的公式和勾股定理一样:
例如-3 + 4i的模为5。
欧几里得向量
在欧几里得空间中,向量x的实数量,最常指欧几里得范数,这是由欧几里得距离引伸过来的:向量自己的内积的平方根:
在此u、v和w是分量(用x来作表记法亦可)。
例如,[4, 5, 6]的量为 ,即约8.775。
一般向量空间
应用
量永远非负。比较的大小时,有时使用对数为尺度很有帮助;例如声音的音量(分贝)和恒星的亮度,这些应用实际上是“物理量”。