大斜方截半立方体堆砌
在几何学中，大斜方截半立方体堆砌（英语：Cantitruncated cubic honeycomb）是一种欧几里得三维空间的半正堆砌，是由大斜方截半立方体、截角八面体和正方体以1:1:3的比例堆砌而成。
| 大斜方截半立方体堆砌 | |
|---|---|
 | |
 线架图 | |
| 类型 | 均匀堆砌 |
| 维度 | 3 |
| 对偶多胞形 | triangular pyramidille |
| 数学表示法 | |
| 考克斯特符号 |       =  |
| 纤维流形记号 | 4−:2 |
| 施莱夫利符号 | tr{4,3,4} t0,1,2{4,3,4} |
| 性质 | |
| 胞 | t {3 4}  t {3,4}  {4,3}  |
| 面 | {4}  {6}  {8}  |
| 组成与布局 | |
| 顶点图 |   (Irreg. 正四面体) |
| 对称性 | |
| 对称群 | |
| 空间群 | Pm3m (221) |
| 考克斯特群 | [4,3,4], |
| 特性 | |
| 顶点正 | |
康威称大斜方截半立方体堆砌为n-tCO-trille[1]。
大斜方截半立方体堆砌应该解释为“大斜方截角，立方体堆砌”，即对立方体堆砌进行高维度之大斜方操作（Cantitruncated）而成之几何体
顶点结构
四个胞周围的每个顶点的形式为：
每个顶点皆由2个大斜方截半立方体、1个截角八面体以及1个正方体所组成。
对称性与表面涂色
该几何体存在两种不同对称性的表面涂色。线性考克斯特图的形式可以得出同一种表面涂色每个胞的类型。分岔图的形式，可以得出两种类型的大斜方截半立方体有序的胞（颜色）交替。
| 结构 | 大斜方截角立方 | 大斜方截半交错立方 |
|---|---|---|
| 考克斯特群 | [4,3,4], =<[4,31,1]> |
[4,31,1], |
| 空间群 | Pm3m (221) | Fm3m (225) |
| Fibrifold | 4−:2 | 2−:2 |
| 表面涂色 | ||
| 考克斯特标记 | ||
| 顶点图 | ||
| 顶点 值 对称群 |
[ ] order 2 |
[ ]+ order 1 |
参见
参考文献
- George Olshevsky, Uniform Panoploid Tetracombs, Manuscript (2006) （包含11个凸半正镶嵌、28个凸半正堆砌、和143个凸半正四维砌的全表）
- Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication参与编辑, 1995, 互联网档案馆）
- (22页) H.S.M.考克斯特, Regular and Semi Regular Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10] (1.9 半正空间镶嵌)
- A. Andreini, Sulle reti di poliedri regolari e semiregolari e sulle corrispondenti reti correlative (On the regular and semiregular nets of polyhedra and on the corresponding correlative nets), Mem. Società Italiana della Scienze, Ser.3, 14 (1905) 75–129.
- ^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (2008) The Symmetries of Things, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 21, Naming the Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, Architectonic and Catoptric tessellations, p 292-298, includes all the nonprismatic forms)