完满群

数学群论中,一个称为完满群(又称完全群,但完全群可以指另一种群[1]),如果这个群等于其换位子群;或者等价地说,如果这个群的阿贝尔商群只有平凡群。

例子

最小的完满群是交错群 。一般而言,任何非阿贝尔单群都是完满群。因为一个群的换位子群是正规子群,所以单群的换位子群只能是其自身或平凡子群。而换位子群的对应商群必是阿贝尔群,因此如果一个是非阿贝尔,其换位子群不能为平凡子群。

不是单群的完满群的例子有特殊线性群SL(2,5),即是在有限域 上的所有行列式为1的2×2矩阵所组成的群。

注释

  1. ^ 完全群的两种意思是因两岸译名差异而起,列表如下:
    大陆译名 台湾译名 英语
    完满群 完全群 perfect group
    完全群 完备群 complete group

参考

  • Rose, John S., A Course in Group Theory, New York: Dover Publications, Inc.: 61, 1994, ISBN 0-486-68194-7, MR 1298629