完满群
在数学的群论中,一个群称为完满群(又称完全群,但完全群可以指另一种群[1]),如果这个群等于其换位子群;或者等价地说,如果这个群的阿贝尔商群只有平凡群。
例子
最小的完满群是交错群 。一般而言,任何非阿贝尔单群都是完满群。因为一个群的换位子群是正规子群,所以单群的换位子群只能是其自身或平凡子群。而换位子群的对应商群必是阿贝尔群,因此如果一个群是非阿贝尔,其换位子群不能为平凡子群。
注释
参考
- Rose, John S., A Course in Group Theory, New York: Dover Publications, Inc.: 61, 1994, ISBN 0-486-68194-7, MR 1298629