旋转平面

旋转平面(英语:plane of rotation),是一个用于描述空间旋转的抽像概念。

九维以下的旋转平面数量如下表所示:

维数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
旋转平面 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4

二维

二维空间只有一个旋转平面,即空间本身的平面。在笛卡尔坐标系笛卡尔平面,在复数复平面。因此,任何旋转都是整个平面(即整个空间),只保持原点固定。完全由带符号的旋转角度指定,例如在 -π 到 π 的范围内。因此若角度为θ,复平面的旋转则由以下欧拉公式给出:

 

笛卡尔平面的旋转则由以下旋转矩阵给出[6]

 

三维

 
旋转轴沿z轴位于xy平面的三维旋转平面

三维空间可以有无数个旋转平面,但当旋转平面有了一个,就不能第二个旋转平面。

三维任何的旋转平面,都总是有一个固定的轴,即旋转轴。

这可以用如下矩阵来描述(旋转角度为θ): 

另见

  1. ^ 1.0 1.1 1.2 1.3 Lounesto (2001) pp. 222–223
  2. ^ Lounesto (2001) p. 38
  3. ^ Hestenes (1999) p. 48
  4. ^ Lounesto (2001) p. 222
  5. ^ Lounesto (2001) p.87
  6. ^ Lounesto (2001) pp.27–28
  7. ^ Hestenes (1999) pp 280–284
  8. ^ Lounesto (2001) pp. 83–89
  9. ^ Lounesto (2001) p. 57–58
  10. ^ Hestenes (1999) p. 278–280
  11. ^ Dorst, Doran, Lasenby (2002) pp. 79–89
  12. ^ Dorst, Doran, Lasenby (2002) pp. 145–154

参考