二十七面体

实数空间中没有任何由27个面组成的正多面体，但在复数空间中有一种由27个全等的莫比乌斯－坎特八边形组成的正多面体，为黑塞二十七面体，其对偶多面体为本身^[4]。然而其位于复数空间中，因此并未出现于古典几何的五种正多面体当中。

常见的二十七面体中有一些柱体与锥体以及部分的詹森多面体和卡塔兰立体。

二十六角锥

二十六角锥是一种底面为二十六边形（英语：Icosihexagon）的锥体，是二十七面体的一种，其具有27个面、52条边和27个顶点，其对偶多面体是自己本身^[5]。正二十六角锥是一种底面为正二十六边形的二十六角锥，在施莱夫利符号中可以用{}∨{26}来表示。底边长为${\displaystyle s}$ 、高为${\displaystyle h}$ 的正二十六角锥体积${\displaystyle V}$ 和表面积${\displaystyle S}$ 为^[5]：

${\displaystyle V={\frac {13hs^{2}\cot {\frac {\pi }{26}}}{6}}\approx 17.8441hs^{2}}$ 

${\displaystyle S={\frac {13s\left({\sqrt {4h^{2}+s^{2}\cot ^{2}{\frac {\pi }{26}}}}+s\cot {\frac {\pi }{26}}\right)}{2}}\approx 6.5s\left({\sqrt {4h^{2}+67.8247s^{2}}}+8.23574s\right)}$ 

二十五角柱

二十五角柱是一种底面为二十五边形（法语：Pentaicosagone）的柱体，由27个面、75条边和50个顶点组成。正二十五角柱代表每个面都是正多边形的二十五角柱，其每个顶点都是2个正方形和1个二十五边形的公共顶点，顶点图以${\displaystyle 4{.}4{.}25}$ 表示。其在施莱夫利符号中可以用{25}×{}或t{2,25}来表示，在考克斯特符号（英语：Coxeter-Dynkin diagram）中可以用      来表示，在威佐夫符号（英语：Wythoff symbol）中可以利用2 25 | 2来表示，在康威多面体表示法中可以利用P25来表示。底边长为${\displaystyle s}$ 、高为${\displaystyle h}$ 的正二十五角柱体积${\displaystyle V}$ 和表面积${\displaystyle S}$ 为^[6]：

${\displaystyle V={\frac {25hs^{2}\cot {\frac {\pi }{25}}}{4}}\approx 49.4738hs^{2}}$ 

${\displaystyle S={\frac {25s\left(h+{\frac {s\cot {\frac {\pi }{25}}}{2}}\right)}{2}}\approx 25s\left(h+3.95791s\right)}$ 

五角罩帐柱

五角罩帐柱是一种底面为五边形的罩帐柱，由27个面、55条边和30 个顶点组成。正五角罩帐柱是指每个面都是正多边形的五角罩帐柱，其是一种詹森多面体。^[7]

五角台塔丸塔

五角台塔丸塔是一种由五角台塔与五角丸塔组合成的多面体，由27个面、50条边和25个顶点组成^[8]。其根据组合方式的不同会有2种结果——同相五角台塔丸塔与异相五角台塔丸塔，这两种立体都是詹森多面体^[9][10]。

拟詹森多面体

部分拟詹森多面体具有27个面。^[1]

部分的拟詹森多面体因共面退化为二十七面体，例如二侧五角锥五角台塔丸塔。^[11]

二侧五角锥五角台塔丸塔

二侧五角锥五角台塔丸塔是指五角台塔丸塔的两个五边形面被五角锥取代所形成的立体，又可以分成二侧五角锥同相五角台塔丸塔和二侧五角锥异相五角台塔丸塔。当侧锥的五角锥为政五角锥时，这个立体将会出现8组三角形两两共面为菱形，进而退化为二十七面体。这样的立体共由8个菱形（共面退化）、9个三角形、5个正方形和5个五边形组成，共有27个面、52条边和27个顶点。^[11]

詹森多面体

部分詹森多面体具有27个面。^[12]

二十七面体列表

• 詹森多面体