双圆锥

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几何学中,双圆锥是一种双锥体,是指基底为圆形的双锥体,其可以视为将二个底面全等的圆锥,底面对底面皆合起来的三维几何体[1],或是由二个全等的圆锥共同围出的空间。每个双圆锥皆由二个曲面所组成,具有一个曲边和二个顶点,由于组成面有曲面以及组成边为曲边,因此会导致其欧拉特征数不为二,其F-E+V=3。所有双圆锥都是广义的二面体的一种。

若双锥体以椭圆形为基底则称为双椭圆锥。

双圆锥是一种旋转体,由菱形旋转而成。

命名

双圆锥也可以称为圆双锥,在英语中称为bicone或dicone,其中Bi- comes来自拉丁语、而Di-来自希腊语

体积与表面积

已知半径与高的的双圆锥的体积表面积存在下面等式:[2]

 
 

其中

S为双圆锥的表面积
V为双圆锥的体积
E为基底(赤道横切面)的面积
H为双圆锥的
h为H的一半
c为斜高
r为基底(赤道横切面)的半径
e为基底(赤道横切面)的周长

它们分别为圆锥的二倍体积与表面积是圆锥侧面积的二倍,但若上下圆锥高不等,则将整个图形分个成二个圆锥分别计算,然后再相加,而瘪面积只需计算所有侧面积的总合。

相关多面体

双圆锥可以视为双锥体系列的极限,即所谓双无限角锥,当边数趋近于无穷大而边长趋近于零时则成为双圆锥。

半正对偶双棱锥
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ...
                                                                          
                   
作为球面镶嵌
                     

但实际上双无限角锥应为平面镶嵌[3],因为没有多边形能使其边长为零或趋近于零,否则会退化成一个点。

 

参见

参考文献

  1. ^ bicone页面存档备份,存于互联网档案馆) merriam-webster.com [2014-6-25]
  2. ^ Weisstein, Eric W. "Bicone页面存档备份,存于互联网档案馆)." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.
  3. ^ Jim McNeill: Tessellations of the Plane页面存档备份,存于互联网档案馆) orchidpalms.com [2014-6-25]

外部链接

埃里克·韦斯坦因. Bicone. MathWorld.