十五边形 十五边形(英语:Pentadecagon、Pentakaidecagon 或 15-gon),是几何学上任何拥有15条边和15只角的多边形。 正十五边形一个正十五边形类型正多边形对偶正十五边形(本身)边15顶点15对角线90施莱夫利符号{15}考克斯特图(英语:Coxeter diagram)对称群二面体群 (D15), order 2×15面积 15 4 a 2 cot π 15 {\displaystyle {\frac {15}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{15}}} ≈ 17.642362910544 a 2 {\displaystyle \approx 17.642362910544a^{2}} 内角(度)156°内角和2340°特性凸、圆内接多边形、等边多边形、等角多边形、等边图形查论编正十五边形的内角是156°或 π 15 {\displaystyle {\frac {\pi }{15}}} 弧度 正十五边形的面积公式: A = 15 4 a 2 cot π 15 = 15 a 2 8 ( 3 + 15 + 10 + 2 5 ) ≈ 17.6424 a 2 . {\displaystyle {\begin{aligned}A&={\frac {15}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{15}}\\&={\frac {15a^{2}}{8}}\left({\sqrt {3}}+{\sqrt {15}}+{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}\right)\\&\approx 17.6424\,a^{2}.\end{aligned}}} 其中 A {\displaystyle A} 表示面积, a {\displaystyle a} 表示边长。 尺规作图 有一个尺规作图的方法可以画出准确的正十五边形,方法如右图所示,总计有36步。