立方根

如果一个立方等于,那么这个数就是立方根,其中称为被开方数,而可以是正数0负数虚数。例如3的立方为27,那么这个数3就是27的一个立方根(在实数范围内)。若是正实数,这个乘积相当于一个边长的立方体的体积

的图像

符号

实数系中,实数 的立方根通常用 表示,可读作“ 的立方根”,“立方根 ”或“根号 开三次方”。

值得注意的是,[查证请求],但在实数系中有且仅有1个。即在实数系中,实数 的立方根唯一确定。习惯上,三次根号 仅用来表示实数解。例如: 仅表示实数1,而不表示复数 ,与 

1的立方根

即解 ,解法如下:

 
 立方差
  
  公式解

 ,则 ;反之,令 ,则 。由以上的式子可看出 的特性有:

  •  
  •  (将 代回 求得)

 可代表 中的任何一数,即 为1的立方虚根。

数值方法

  • 牛顿法 
  • 哈雷法英语Halley's method 

符号史

1220年意大利斐波那契第一次使用 来表达立方根, 源于拉丁文radix的首字母,意思为“根、方根”。

十七世纪初时,法国数学家笛卡儿(1596-1650)在他的著作几何学中第一次使用不连续的“√”及“ ̄”表示根号,其中“√”为小写r的变形。到了18世纪中叶,数学家卢贝(Loubere)将前面的方根符号与线括号一笔写成,并将根指数写在根号的左上角,以表示高次方根(根指数为2时,省略不写)。从而,形成了我们现在所用的开方符号 

参见

外部链接

  • 埃里克·韦斯坦因. 立方根. MathWorld.