符号
在实数系中,实数 的立方根通常用 表示,可读作“ 的立方根”,“立方根 ”或“根号 开三次方”。
值得注意的是,[查证请求],但在实数系中有且仅有1个。即在实数系中,实数 的立方根唯一确定。习惯上,三次根号 仅用来表示实数解。例如: 仅表示实数1,而不表示复数 ,与 。
1的立方根
即解 ,解法如下:
-
- (立方差)
- 或
- 或 (公式解)
令 ,则 ;反之,令 ,则 。由以上的式子可看出 的特性有:
-
- (将 代回 求得)
故 可代表 中的任何一数,即 为1的立方虚根。
数值方法
- 牛顿法:
- 哈雷法:
符号史
1220年意大利人斐波那契第一次使用 来表达立方根, 源于拉丁文radix的首字母,意思为“根、方根”。
十七世纪初时,法国数学家笛卡儿(1596-1650)在他的著作几何学中第一次使用不连续的“√”及“ ̄”表示根号,其中“√”为小写r的变形。到了18世纪中叶,数学家卢贝(Loubere)将前面的方根符号与线括号一笔写成,并将根指数写在根号的左上角,以表示高次方根(根指数为2时,省略不写)。从而,形成了我们现在所用的开方符号 。
参见
外部链接
- 埃里克·韦斯坦因. 立方根. MathWorld.