完美集合
在拓朴学中,一个拓朴空间的子集是完美的当且仅当他是闭集且没有孤立点。等价地说,一个集合是完美的当且仅当,其中是所有的极限点的集合(又称为的导集)。
在完美集中,每个点都可以被该集合中其他的点随意逼近。也就是说,给定中的任意一点和该点的一个邻域,总会存在另一个中的点,也落在该邻域内。
例子
与其他拓朴性质的关连
康托尔证明了实数的闭子集可以被唯一的分解为一个完美集和一个可数集的不交并。Cantor-Bendixson定理则将该性质推广至波兰空间的闭子集。
参见
参考文献
- Kechris, A. S., Classical Descriptive Set Theory, Berlin, New York: Springer-Verlag, 1995, ISBN 3540943749
- Levy, A., Basic Set Theory, Berlin, New York: Springer-Verlag, 1979
- edited by Elliott Pearl., Pearl, Elliott , 编, Open problems in topology. II, Elsevier, 2007, ISBN 978-0-444-52208-5, MR 2367385