截半立方体堆砌
在几何学中,截半立方体堆砌是一种欧几里得三维空间的半正堆砌,由截半立方体和正八面体堆砌而成,是三维空间内28个半正密铺之一,其对偶多面体为双四角锥堆砌。
截半立方体堆砌 | |
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线架图 | |
类型 | 均匀堆砌 |
维度 | 3 |
对偶多胞形 | 双四角锥堆砌 |
类比 | 截半正方形镶嵌 |
数学表示法 | |
考克斯特符号 | = = = |
纤维流形记号 | 4−:2 |
施莱夫利符号 | r{4,3,4} or t1{4,3,4} r{3[4]} |
性质 | |
胞 | r{4,3} {3,4} |
面 | {3} {4} |
组成与布局 | |
顶点图 | 长方体 |
对称性 | |
对称群 | |
空间群 | Pm3m (221) |
考克斯特群 | , [4,3,4] |
特性 | |
顶点正 | |
康威称截半立方体堆砌为cuboctahedrille[1],因为它可以借由立方体堆砌经过“截半”变换构造而来,也可以视为由截半立方体堆砌而得,但截半立方体无法单独堆砌,必须和其他多面体一起堆砌,而截半立方体堆砌是由截半立方体和正八面体共同堆砌而得。
表面涂色
对称性 | [4,3,4] |
[1+,4,3,4] [4,31,1], |
[4,3,4,1+] [4,31,1], |
[1+,4,3,4,1+] [3[4]], |
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空间群 | Pm3m (221) |
Fm3m (225) |
Fm3m (225) |
F43m (216) |
表面涂色 | ||||
考克斯特符号 | ||||
顶点图 | ||||
顶点 值 对称性 |
D4h [4,2] (*224) order 16 |
D2h [2,2] (*222) order 8 |
C4v [4] (*44) order 8 |
C2v [2] (*22) order 4 |
结构
截半立方体堆砌可以被切割出一个截半六边形镶嵌的面,从截半立方体的六边形中心切割,创建了两个正三角帐塔。这部分的结构均匀,可用考克斯特记号 表示,符号为s3{2,6,3}。
参考文献
- George Olshevsky, Uniform Panoploid Tetracombs, Manuscript (2006) (包含11个凸半正镶嵌、28个凸半正堆砌、和143个凸半正四维砌的全表)
- Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication参与编辑, 1995, John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (2008) The Symmetries of Things, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 21, Naming the Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, Architectonic and Catoptric tessellations, p 292-298, includes all the nonprismatic forms)