五次方数
在算术和代数中,五次方数(英语:Fifth power number)指可以写成的数,其中必为整数,即:
- n5 = n × n × n × n × n.
五次方数可以透过将一数n的四次方数乘以n或者n的平方数乘以n的立方数获得。
前几个五次方数为:
性质
若以10为基数,整数n的最后一位为a,则整数n的五次方的最后一位也会是a。
根据阿贝尔 - 鲁菲尼定理,五次及更高次的多项式方程没有一般的求根公式(其根无法表示为n次方根的公式)。
1966年,L. J. Lander和T. R. Parkin通过五次方数构造出的反例推翻了欧拉猜想(每个大于2的整数 ,任何 个正整数的 次幂的和都不是某正整数的n次幂),即:
- 275 + 845 + 1105 + 1335 = 1445 [1]
参见
参考资料
- ^ Lander, L. J.; Parkin, T. R. Counterexample to Euler's conjecture on sums of like powers. Bull. Amer. Math. Soc. 1966, 72 (6): 1079. doi:10.1090/S0002-9904-1966-11654-3.