十五面体

所有十五面体中一共有23,833,988,129个拓扑不同构的凸十五面体，不包括镜像，并且至少需要包含10个顶点^[5]（如果两个多面体具有本质上不同的面排列、边与顶点的相接方式，则它们是“拓扑不同构”，因为如果两个立体间有不同的面排列、边与顶点的相接方式，则就无法仅透过改变边的长度或边或面之间的角度来将一个多面体形变成另一个）。

十三角柱

十三角柱是一种底面为十三边形的柱体，是十五面体的一种，其由15个面、26个顶点和39个边组成。正十三角柱代表每个面都是正多边形的十三角柱，其每个顶点都是2个正方形和1个十三边形的公共顶点，顶点图以${\displaystyle 4{.}4{.}13}$ 表示，在施莱夫利符号中可以利用{13}×{} 或 t{2, 13}来表示；在考克斯特—迪肯符号（英语：Coxeter-Dynkin diagram）中可以利用     来表示；在威佐夫符号（英语：Wythoff symbol）中可以利用2 13 | 2来表示；在康威多面体表示法中可以利用P13来表示。若一个正十三角柱底边的边长为${\displaystyle s}$ 、高为${\displaystyle h}$ ，则其体积${\displaystyle V}$ 和表面积${\displaystyle S}$ 为^[6]：

${\displaystyle V={\frac {13hs^{2}\cot {\frac {\pi }{13}}}{4}}\approx 13.1858hs^{2}}$ 

${\displaystyle S=13s\left(h+{\frac {1}{2}}s\cot {\frac {\pi }{13}}\right)\approx 13s\left(h+2.02858s\right)}$ 

十四角锥

十四角锥是一种底面为十四边形的锥体，是十五面体的一种，其具有15个面、28条边和15个顶点，其对偶多面体是自己本身^[7]。正十四角锥是一种底面为正十四边形的十四角锥。若一个正十四角锥底边的边长为${\displaystyle s}$ 、高为${\displaystyle h}$ ，则其体积${\displaystyle V}$ 和表面积${\displaystyle S}$ 为^[7]：

${\displaystyle V={\frac {7hs^{2}\cot {\frac {\pi }{14}}}{6}}\approx 5.1115hs^{2}}$ 

${\displaystyle S={\frac {7s\left({\sqrt {4h^{2}+s^{2}\cot ^{2}{\frac {\pi }{14}}}}+s\cot {\frac {\pi }{14}}\right)}{2}}\approx 3.5s\left({\sqrt {4h^{2}+19.1957s^{2}}}+4.38129s\right)}$ 

詹森多面体

在詹森多面体中只有一种具有十五个面^[8]，其为双五角锥柱。

詹森多面体对偶

部分詹森多面体具有15个顶点^[9]，因此其对偶多面体为十五面体，这些立体有正五角帐塔的对偶、正三角帐塔柱的对偶、三侧锥六角柱的对偶、侧帐塔截角四面体的对偶等多面体。

十五面体列表