乘法公式乘法公式是数学代数中的公式,其中包括乘法,也有可能有加法、减法、平方或立方。 以下是常见的乘法公式: 分配律: ( a + b ) ( c + d ) = a c + a d + b c + b d {\displaystyle (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd\,\!} 完全平方: ( a + b ) 2 = a 2 + 2 a b + b 2 {\displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\,\!} 三项完全平方: ( a + b + c ) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2 a b + 2 b c + 2 c a {\displaystyle (a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ca\,\!} 差平方: ( a − b ) 2 = a 2 − 2 a b + b 2 {\displaystyle (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\,\!} 三数差平方: ( a − b − c ) 2 = a 2 + b 2 + c 2 − 2 a b + 2 b c − 2 c a {\displaystyle (a-b-c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab+2bc-2ca\,\!} 平方差: a 2 − b 2 = ( a + b ) ( a − b ) {\displaystyle a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)\,\!} 和立方: ( a + b ) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 {\displaystyle (a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}\,\!} 差立方: ( a − b ) 3 = a 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3 {\displaystyle (a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}\,\!} 立方和: a 3 + b 3 = ( a + b ) 3 − 3 a b ( a + b ) = ( a + b ) ( a 2 − a b + b 2 ) {\displaystyle a^{3}+b^{3}=(a+b)^{3}-3ab(a+b)=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})\,\!} 立方差: a 3 − b 3 = ( a − b ) 3 + 3 a b ( a − b ) = ( a − b ) ( a 2 + a b + b 2 ) {\displaystyle a^{3}-b^{3}=(a-b)^{3}+3ab(a-b)=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})\,\!} 等幂求和: a 3 + b 3 + c 3 − 3 a b c = ( a + b + c ) ( a 2 + b 2 + c 2 − a b − b c − c a ) {\displaystyle a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)\,\!} 等幂和差: a 4 + a 2 b 2 + b 4 = ( a 2 + a b + b 2 ) ( a 2 − a b + b 2 ) {\displaystyle a^{4}+a^{2}b^{2}+b^{4}=(a^{2}+ab+b^{2})(a^{2}-ab+b^{2})\,\!} 平方和、平方差延伸: a 2 + b 2 = ( a + b ) 2 − 2 a b = ( a − b ) 2 + 2 a b {\displaystyle a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2ab=(a-b)^{2}+2ab\,\!} 多项式平方: ( a + b + c + d ) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + d 2 + 2 a b + 2 a c + 2 a d + 2 b c + 2 b d + 2 c d {\displaystyle (a+b+c+d)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd\,\!} 三数和立方: ( a + b + c ) 3 = a 3 + b 3 + c 3 + 3 ( a + b ) ( b + c ) ( a + c ) {\displaystyle (a+b+c)^{3}=a^{3}+b^{3}+c^{3}+3(a+b)(b+c)(a+c)\,\!} 相关条目 因式分解 杨辉三角形 二项式定理