三叶结

三叶结可以由以下的参数方程确定：

${\displaystyle x=\sin t+2\sin 2t}$ 

${\displaystyle \qquad y=\cos t-2\cos 2t}$ 

${\displaystyle \qquad z=-\sin 3t}$ 

三叶结也可以看作(2,3)-环面纽结。对应的参数方程为：

${\displaystyle x=(2+\cos 3t)\cos 2t}$ 

${\displaystyle \qquad y=(2+\cos 3t)\sin 2t}$ 

${\displaystyle \qquad z=\sin 3t}$ 

与它们同痕的纽结还是三叶结。它们的镜像也称为三叶结。

三叶结还可以定义为${\displaystyle \mathbb {C} ^{2}}$ 中三维球面${\displaystyle |z|^{2}+|w|^{2}=1}$ 和曲线${\displaystyle z^{2}+w^{3}=0}$ 的交。

三叶结是最简单的非平凡纽结。它是一个素纽结，也是交错纽结。

三叶结有两个版本，它们互成镜像，彼此不相同痕，分别称为左手三叶结和右手三叶结。

它的亚历山大多项式是：^[1]

${\displaystyle \Delta (t)=t-1+t^{-1}}$ 

康威多项式是：

${\displaystyle \nabla (z)=z^{2}+1}$ 

琼斯多项式是：

${\displaystyle V(q)=q^{-1}+q^{-3}-q^{-4}}$ 

Kauffman多项式是：

${\displaystyle L(a,z)=za^{5}+z^{2}a^{4}-a^{4}+za^{3}+z^{2}a^{2}-2a^{2}}$ 

HOMFLY多项式是：

${\displaystyle P(a,z)=-a^{4}+a^{2}z^{2}+2a^{2}}$ 

它的纽结群具有下述表示：^[2]

${\displaystyle \langle x,y\mid x^{2}=y^{3}\rangle }$ 

或：

${\displaystyle \langle \sigma _{1},\sigma _{2}\mid \sigma _{1}\sigma _{2}\sigma _{1}=\sigma _{2}\sigma _{1}\sigma _{2}\rangle }$ 

这和三股辫群是同构的。

三叶结在1989年至2007年被用作香港亚洲电视的台徽。

国际羊毛局的纯羊毛标志是一束结为三叶结的毛线。

莫里茨·科内利斯·埃舍尔：^[3]

• 莫比乌斯带
• 克莱因瓶