亚阿贝尔群

群论中，亚阿贝尔群是指其换位子群是阿贝尔群的一种群，也就是说，一个群G是亚阿贝尔群当且仅当G有阿贝尔的正规子群A，使得G/A也是阿贝尔群。

亚阿贝尔群的子群，及亚阿贝尔群在群同态下的像，也都是亚阿贝尔群。

亚阿贝尔群正是其导出列长不大于2的可解群。

例子

  • 二面体群都是亚阿贝尔群，因为有指数为2的循环正规子群。更一般地说，广义二面体群都是亚阿贝尔群，因为有指数为2的阿贝尔正规子群。
  • 设F为域，在F上作用的仿射变换群 （a非零）是亚阿贝尔群。这个群的阿贝尔正规子群是平移变换群 ，阿贝尔商群是位似变换群 。若F为q个元素的有限域，则这个亚阿贝尔群的阶为q(q-1)。
  • 幂零类不大于3的幂零群是亚阿贝尔群。
  • 点灯夫群是亚阿贝尔群。
  • 所有小于24阶的群都是亚阿贝尔群。24阶的对称群S4，虽然是可解群，但不是亚阿贝尔群，因其换位子群是交错群A4，而A4不是阿贝尔群。
  • 所有p5阶（p为素数）的群都是亚阿贝尔群。

参考

  • Robinson, Derek J.S. A Course in the Theory of Groups. Berlin, New York: Springer-Verlag. 1996. ISBN 978-0-387-94461-6. 

外部链接