高斯常数

高斯常数符号为G,是1根号2算术-几何平均数倒数

高斯常数
命名
数字0.8346268
名称高斯常数
识别
种类无理数
超越数
发现卡尔·弗里德里希·高斯
符号
位数数列编号OEISA014549
性质
定义
表示方式
0.8346268
二进制0.110101011010101000011010
八进制0.653250326325523207665422
十进制0.834626841674073186281429
十六进制0.D5AA1ACD5A9A1F6B126ED416

数学常数得名自卡尔·弗里德里希·高斯,他在1799年5月30日发现

因此

其中B贝塔函数

和其他常数的关系

高斯常数常用来表示 的数值。

 

换句话说

 

因为  互相代数独立,且 为无理数,因此高斯常数为超越数

Lemniscate常数

高斯常数常用来定义lemniscate常数,第一lemniscate常数为:

 

第二lemniscate常数为:

 

在计算伯努利双纽线弧长时会出现这些常数。

其他公式

以下是一个用Θ函数定义高斯常数的公式

 

也可以用以下快速收敛的级数表示

 

高斯常数也可以用无穷乘积表示:

 

在以下的定积分中也有高斯常数

 
 

高斯常数的连分数为[0, 1, 5, 21, 3, 4, 14, ...]. (OEIS数列A053002

相关条目

参考资料

  • 埃里克·韦斯坦因. Gauss's Constant. MathWorld. 
  • Sequences A014549 and A053002 in OEIS