高斯常数符号为G,是1和根号2之算术-几何平均数的倒数:
高斯常数命名 |
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数字 | 0.8346268 |
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名称 | 高斯常数 |
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识别 |
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种类 | 无理数 超越数 |
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发现 | 卡尔·弗里德里希·高斯 |
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符号 | |
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位数数列编号 | A014549 |
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性质 |
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定义 | |
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表示方式 |
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值 | 0.8346268 |
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二进制 | 0.110101011010101000011010… |
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八进制 | 0.653250326325523207665422… |
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十进制 | 0.834626841674073186281429… |
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十六进制 | 0.D5AA1ACD5A9A1F6B126ED416… |
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此数学常数得名自卡尔·弗里德里希·高斯,他在1799年5月30日发现
因此
其中B为贝塔函数。
和其他常数的关系
高斯常数常用来表示 的数值。
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换句话说
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因为 和 互相代数独立,且 为无理数,因此高斯常数为超越数。
Lemniscate常数
高斯常数常用来定义lemniscate常数,第一lemniscate常数为:
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第二lemniscate常数为:
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在计算伯努利双纽线的弧长时会出现这些常数。
其他公式
以下是一个用Θ函数定义高斯常数的公式
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也可以用以下快速收敛的级数表示
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高斯常数也可以用无穷乘积表示:
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在以下的定积分中也有高斯常数
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高斯常数的连分数为[0, 1, 5, 21, 3, 4, 14, ...]. (OEIS数列A053002)
相关条目
参考资料