柯西判别法柯西判别法Cauchy Criterion是判断一个实级数或数列收敛的方法。 无穷级数 ζ ( s ) = ∑ k = 1 ∞ 1 k s {\displaystyle \zeta (s)=\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{k^{s}}}} 无穷级数 审敛法 项测试 · 比较判别法 · 极限比较检验法 ·根值审敛法 · 达朗贝尔判别法 · 柯西判别法 · 柯西并项判别法 · 拉比判别法 · 高斯判别法 · 积分判别法 · 魏尔施特拉斯判别法 · 贝特朗判别法 · 狄利克雷判别法 · 阿贝尔判别法 · 库默尔判别法 · 斯托尔兹-切萨罗定理 · 迪尼判别法 级数 调和级数 · p-级数 · 幂级数 · 泰勒级数 · 傅里叶级数 查论编 级数 ∑ i = 0 ∞ a i {\displaystyle \sum _{i=0}^{\infty }a_{i}} 收敛,当且仅当对于实数 ϵ > 0 {\displaystyle \epsilon >0} ,存在正整数 N {\displaystyle N} 使得对于任何 n > N {\displaystyle n>N} 及 p ≥ 1 {\displaystyle p\geq 1} , | ∑ i = n + 1 n + p a i | < ϵ {\displaystyle |\sum _{i=n+1}^{n+p}a_{i}|<\epsilon } 。[1]另一个说法是: 数列 A i {\displaystyle A_{i}} 收敛当且仅当对于任何实数 ϵ > 0 {\displaystyle \epsilon >0} ,存在正整数N使得对于任何 i , j > N {\displaystyle i,j>N} , | A i − A j | < ϵ {\displaystyle |A_{i}-A_{j}|<\epsilon } 。 参考 ^ (英文)Abbott, Stephen (2001). Understanding Analysis, p.63. Springer, New York. ISBN 9781441928665