魏尔施特拉斯判别法

魏尔施特拉斯判别法是一个类似于比较审敛法的判别法，可以用于判断函数项级数的收敛性。

无穷级数
${\displaystyle \zeta (s)=\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{k^{s}}}}$
无穷级数
审敛法 项测试 · 比较判别法 · 极限比较检验法 ·根值审敛法 · 达朗贝尔判别法 · 柯西判别法 · 柯西并项判别法 · 拉比判别法 · 高斯判别法 · 积分判别法 · 魏尔施特拉斯判别法 · 贝特朗判别法 · 狄利克雷判别法 · 阿贝尔判别法 · 库默尔判别法 · 斯托尔兹－切萨罗定理 · 迪尼判别法 级数 调和级数 · p-级数 · 幂级数 · 泰勒级数 · 傅里叶级数
查 论 编

假设${\displaystyle \{f_{n}\}}$是定义在集合${\displaystyle A}$内的一个实数或复数函数的数列，并存在正的常数${\displaystyle M_{n}}$，使得

${\displaystyle |f_{n}(x)|\leq M_{n}}$

对于所有的${\displaystyle n}$≥${\displaystyle 1}$和${\displaystyle A}$内所有的${\displaystyle x}$。进一步假设级数

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }M_{n}}$

收敛。那么级数

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }f_{n}(x)}$

在${\displaystyle A}$内一致收敛（常规意义下）。

如果函数${\displaystyle \{f_{n}\}}$的陪域是任何一个巴拿赫空间，则魏尔施特拉斯判别法的一个更一般的形式仍然成立，但要把

${\displaystyle |f_{n}|\leq M_{n}}$

换成

${\displaystyle ||f_{n}||\leq M_{n}}$,

其中${\displaystyle ||\cdot ||}$是巴拿赫空间的范数。 范数的选取方法与结果一般无关。