非奇异方阵

方阵${\displaystyle A\,}$ 非奇异与以下论述等价：

• ${\displaystyle A\,}$ 是可逆的。
• ${\displaystyle A^{T}A\,}$ 是可逆的。
• ${\displaystyle A\,}$ 的行列式不为零。
• ${\displaystyle A\,}$ 的秩等于${\displaystyle n\,}$ （${\displaystyle A\,}$ 满秩）。
• ${\displaystyle A\,}$ 的转置矩阵${\displaystyle A^{T}\,}$ 也是可逆的。
• ${\displaystyle A\,}$ 代表的线性变换是个自同构。
• 存在一${\displaystyle n\,}$ 阶方阵${\displaystyle B\,}$ 使得${\displaystyle AB=I_{n}\,}$ （${\displaystyle I_{n}\,}$ 是单位矩阵）。
• 存在一${\displaystyle n\,}$ 阶方阵${\displaystyle B\,}$ 使得${\displaystyle BA=I_{n}\,}$ （${\displaystyle I_{n}\,}$ 是单位矩阵）。
• ${\displaystyle A\,}$ 的任意特征值非零。

• 逆阵
• 正定矩阵