斜埃尔米特矩阵

方块矩阵A共轭转置A*也是其负数,则A斜许密矩阵反许密矩阵(英语:skew-Hermitian matrix、anti-Hermitian matrix):

线性代数

向量 · 向量空间  · 行列式  · 矩阵

A* = −A

或者,如A = (ai,j):

对于所有ij

例子

例如,以下矩阵便是斜许密矩阵:

 

性质

  • 斜许密矩阵的特征值全是纯虚数。更进一步,斜许密矩阵都是正规矩阵。因此它们可对角化,它们不同的特征向量一定是正交。
  • 斜许密矩阵主对角线所有元素都一定是纯虚数。
  • 如果A是斜许密矩阵,那iA许密矩阵
  • 如果AB是斜许密矩阵,那么对于所有实数abaA + bB也一定是斜许密矩阵。
  • 如果A是斜许密矩阵,那么对于所有正整数kA2k都是许密矩阵。
  • 如果A是斜许密矩阵,那A的奇数次方也是斜许密矩阵。
  • 如果A是斜许密矩阵,那eA酉矩阵
  • 矩阵与其共轭转置之差( )是斜许密矩阵。
  • 任意方块矩阵C都可以写成许密矩阵A与斜许密矩阵B之和:
   

参见