公理列表

策梅洛-弗兰克尔集合论

策梅洛-弗兰克尔集合论是现代数学集合论事实上的标准公理。 他们可以很容易的应用于类似的理论，如分体论 (逻辑学)。 不含选择公理时简写为ZF。

• 外延公理
• 空集公理
• 配对公理
• 并集公理
• 无穷公理
• 替代公理
• 幂集公理
• 正则性公理
• 分类公理

参见 策梅洛集合论。

冯诺伊曼-博内斯-哥德尔集合论

冯诺伊曼-博内斯-哥德尔集合论是设计生成同策梅罗-弗兰克尔集合论与选择公理一起同样结果的集合论公理系统，但只有有限数目的公理而不使用公理模式。

• 大小限制公理

选择公理和策梅洛-弗兰克尔集合论共同构成了ZFC公理系统。 在不加说明的前提下，ZFC是大部分数学研究的隐含假设。

等价于选择公理

• 豪斯多夫极大原理（英语：Hausdorff maximality theorem）
• 良序原则（英语：Well-ordering principle）
• 佐恩引理

强于选择公理

• 全局选择公理

弱于选择公理

• 可数选择公理
• 依赖选择公理
• 布尔素理想定理
• 单值化公理（英语：Axiom of uniformization）

与选择公理不相容的公理

• 实确定公理（英语：Axiom of real determinacy）

• 连续统假设和广义连续统假设
• 弗赖林对称公理（英语：Freiling's axiom of symmetry）
• 决定性公理（英语：Axiom of determinacy）
• 射影确定性公理（英语：Axiom of projective determinacy）
• 马丁公理
• 可构成性公理（英语：Axiom of constructibility）
• Rank-into-rank（英语：Rank-into-rank）
• 克里普克–普拉特克公理集合论（英语：Kripke-Platek axioms）

• 平行公设 (普莱费尔公理)
• 伯克霍夫公理（英语：Birkhoff's axioms）
• 希尔伯特公理
• 塔斯基公理（英语：Tarski's axioms）

平行公设属于欧式几何，在非欧几何中分别有替代公理。 参见黎曼几何和球面几何。

• 阿基米德公理 (实数)
• 可数性公理 (拓扑)
• 最小上界公理 (实分析)
• 粘合公理（英语：Gluing axiom） (层)
• 局部量子场论（英语：Haag-Kastler axioms） (量子场论)
• 折纸公理 (折纸)
• 库拉托夫斯基闭包公理 (拓扑)
• 皮亚诺公理 (自然数)
• 概率公理 (概率论)
• 分离公理 (拓扑)
• 怀特曼公理（英语：Wightman axioms） (量子场论)

• 公理