十二边形

正十二边形是指所有边等长、所有角等角的十二边形，由十二条相同长度的边和十二个相同大小的角构成，是一种正多边形。正十二边形的内角是${\displaystyle {\frac {5\pi }{6}}}$ 弧度，换算成角度是150度。在施莱夫利符号中用 ${\displaystyle \left\{12\right\}}$  来表示。由于正十二边形可看作是截去所有顶点的正六边形，即截角的正六边形，因此施莱夫利符号中也可以计为 ${\displaystyle t\left\{6\right\}}$  。而因为正六边形亦可以将正三角形透过截角变换来构造，即切去正三角形的三个顶点，因此正十二边形可以视为正三角形经过2次的截角变换的结果，在施莱夫利符号中亦可以写为 ${\displaystyle tt\left\{3\right\}}$ 。

面积

若已知正十二边形的边长a，则正十二边形的面积为：

${\displaystyle {\begin{aligned}A&=3\cot \left({\frac {\pi }{12}}\right)a^{2}=3\left(2+{\sqrt {3}}\right)a^{2}\\&\simeq 11.19615242\,a^{2}\end{aligned}}}$ 

若已知内切圆半径或边心距为r，则其面积为：

${\displaystyle {\begin{aligned}A&=12\tan \left({\frac {\pi }{12}}\right)r^{2}=12\left(2-{\sqrt {3}}\right)r^{2}\\&\simeq 3.2153903\,r^{2}\end{aligned}}}$ 

若已知外接圆半径为R，其面积为：^[3]

${\displaystyle A=6\sin \left({\frac {\pi }{6}}\right)R^{2}=3R^{2}}$ 

三国时代数学家刘徽计算出半径为${\displaystyle r}$ 的圆形，其内接正12边形的面积为${\displaystyle 3r^{2}}$ ^[4][5]。正十二边形面积等于最长对角线平方的四分之三。

十二边形的宽度是两个平行边之间的距离，正好会等于两倍的边心距。因此已知正十二边形的宽度和边长也可以球出面积：

${\displaystyle A=3aS}$ 

也可以利用三角关系进行验证：

${\displaystyle S=a(1+2\cos {30^{\circ }}+2\cos {60^{\circ }})}$ 

周长

若已知外接圆半径R，正十二边形的周长为^[6]

${\displaystyle {\begin{aligned}p&=24R\sin \left({\frac {\pi }{12}}\right)=12R{\sqrt {2-{\sqrt {3}}}}\\&\simeq 6.21165708246R\end{aligned}}}$ 

若已知边心距r，正十二边形的周长为：

${\displaystyle {\begin{aligned}p&=24r\tan \left({\frac {\pi }{12}}\right)=24r(2-{\sqrt {3}})\\&\simeq 6.43078061835r\end{aligned}}}$ 

该系数是已知边心距求面积公式中系数的两倍^[7]。

尺规作图

尺规作图可先在圆形内制作正六边形，再将各边二等分线延伸至圆周以完成正十二边形的顶点。

分割

密铺平面

有一些正多边形镶嵌图含有正十二边形：

正十二边形具有Dih₁₂对称性，阶数为24.

有15个不同的子群二面体群和环状对称。每个子组对称性允许一个或多个自由不规则形式。只有G12子群没有自由度，但可以看作是有向边。

扭歪十二边形，又称不共面十二边形，是指顶点并非完全共面的十二边形。

皮特里多边形

扭歪十二边形经常出现在高维多胞体正交投影的皮特里多边形。例如十一维正十二胞体的皮特里多边形就是一个扭歪十二边形，其具有A₁₁ [3¹⁰] 的考克斯特群的对称性^[12]。

• 澳大利亚元的50分硬币形状为正十二边形。
• 澳门币五圆和二毫的形状为正十二边形
• 二毫和二元港币的形状为正十二边形（严格地说，是每边向内凹陷的正十二边形）
• 嵩岳寺塔的底为正十二边形。

• 十二边形数
• 十二面体：面数和此多边形的边数一样都是12。
• 十二胞体：胞数和此多边形的边数一样都是12。
• 十二：此多边形的边数是12。
• 正图形列表

• 正12边形分割再组合为正6边形(Java)
• 正12边形组合为正方形
• Dodecagon Matches Area Puzzle（页面存档备份，存于互联网档案馆）
• 埃里克·韦斯坦因. Dodecagon. MathWorld. 
• Kürschak's Tile and Theorem（页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Definition and properties of a dodecagon（页面存档备份，存于互联网档案馆） With interactive animation