分数单位此条目需要扩充。 (2013年3月2日)请协助改善这篇条目,更进一步的信息可能会在讨论页或扩充请求中找到。请在扩充条目后将此模板移除。 各种各样的数 基本 N ⊆ Z ⊆ Q ⊆ R ⊆ C {\displaystyle \mathbb {N} \subseteq \mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R} \subseteq \mathbb {C} } 正数 R + {\displaystyle \mathbb {R} ^{+}} 自然数 N {\displaystyle \mathbb {N} } 正整数 Z + {\displaystyle \mathbb {Z} ^{+}} 小数有限小数无限小数循环小数有理数 Q {\displaystyle \mathbb {Q} } 代数数 A {\displaystyle \mathbb {A} } 实数 R {\displaystyle \mathbb {R} } 复数 C {\displaystyle \mathbb {C} } 高斯整数 Z [ i ] {\displaystyle \mathbb {Z} [i]} 负数 R − {\displaystyle \mathbb {R} ^{-}} 整数 Z {\displaystyle \mathbb {Z} } 负整数 Z − {\displaystyle \mathbb {Z} ^{-}} 分数单位分数二进分数规矩数无理数超越数虚数 I {\displaystyle \mathbb {I} } 二次无理数艾森斯坦整数 Z [ ω ] {\displaystyle \mathbb {Z} [\omega ]} 延伸 二元数四元数 H {\displaystyle \mathbb {H} } 八元数 O {\displaystyle \mathbb {O} } 十六元数 S {\displaystyle \mathbb {S} } 超实数 ∗ R {\displaystyle ^{*}\mathbb {R} } 大实数上超实数 双曲复数双复数复四元数共四元数(英语:Dual quaternion)超复数超数超现实数 其他 质数 P {\displaystyle \mathbb {P} } 可计算数基数阿列夫数同余整数数列公称值 规矩数可定义数序数超限数p进数数学常数 圆周率 π = 3.14159265 {\displaystyle \pi =3.14159265} …自然对数的底 e = 2.718281828 {\displaystyle e=2.718281828} …虚数单位 i = − 1 {\displaystyle i={\sqrt {-{1}}}} 无穷大 ∞ {\displaystyle \infty } 查论编 分数单位,或称单位分数,是分子是1,分母是正整数并写成分数的有理数。因此分数单位都是某一个正整数的倒数,1/n。例如1/2、1/3、1/4、1/5等都是分数单位。 基本代数 分数单位的积必为分数单位。 1 m ⋅ 1 n = 1 n m {\displaystyle {\frac {1}{m}}\cdot {\frac {1}{n}}={\frac {1}{nm}}} 但加法、减法及除法的结果不一定为分数单位 1 m + 1 n = n + m n m {\displaystyle {\frac {1}{m}}+{\frac {1}{n}}={\frac {n+m}{nm}}} 1 m − 1 n = n − m n m {\displaystyle {\frac {1}{m}}-{\frac {1}{n}}={\frac {n-m}{nm}}} 1 x ÷ 1 y = y x . {\displaystyle {\frac {1}{x}}\div {\frac {1}{y}}={\frac {y}{x}}.} 其他 它们的和 ∑ k = 1 n 1 k = 1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 + … + 1 n − 1 + 1 n {\displaystyle \sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k}}=1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+\ldots +{\frac {1}{n-1}}+{\frac {1}{n}}} 就是调和级数,随着n增大,它会逐渐接近ln(n)+γ。 所有分数单位之和趋向无限。 ∑ k = 1 ∞ 1 k → ∞ {\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{k}}\to \infty } 所有有理数都可以写成分数单位之和(参阅古埃及分数)。