质数列表

以下共有二十五行，二十列，每行二十个连续质数。

......

（OEIS数列A000040）.

在哥德巴赫猜想证明研究报告中声称可用来计出10¹⁸之下的所有质数，^[1] 共24,739,954,287,740,860个，但并没有储存下来。 世上有著名的公式可计算出质数计数函数，即是比某一个已知值小的质数总数。 现在已成功用电脑计算出在10²³之下估计有1,925,320,391,606,803,968,923个质数。

以下将出不同种类和形式的质数中最初的一些例子。详细内容可参照各主条目。根据定义，我们假设之后的ｎ都是自然数（包括0）。

平衡质数

每一个质数都是它的前一个质数和后一质数相加后的平均值。

5, 53, 157, 173, 211, 257, 263, 373, 563, 593, 607, 653, 733, 947, 977, 1103, 1123, 1187, 1223, 1367, 1511, 1747, 1753, 1907, 2287, 2417, 2677, 2903, 2963, 3307, 3313, 3637, 3733, 4013, 4409, 4457, 4597, 4657, 4691, 4993, 5107, 5113, 5303, 5387, 5393 (A006562)

贝尔质数

又名Bell质数，每一个质数都是集合划分之中的质数而数位有n个位值。

2, 5, 877, 27644437, 35742549198872617291353508656626642567, 359334085968622831041960188598043661065388726959079837.

下一个质数将有 6539 位数. (A051131)

卡罗尔质数

每一个质数皆符合 ${\displaystyle (2^{n}-1)^{2}-2}$ 的数式表达。

7, 47, 223, 3967, 16127, 1046527, 16769023, 1073676287, 68718952447, 274876858367, 4398042316799, 1125899839733759, 18014398241046527, 1298074214633706835075030044377087 (A091516)

中心多边形质数

中心十边形质数

每一个质数皆符合 ${\displaystyle 5(n^{2}+n)+1}$ 的数式。

11, 31, 61, 101, 151, 211, 281, 661, 911, 1051, 1201, 1361, 1531, 1901, 2311, 2531, 3001, 3251, 3511, 4651, 5281, 6301, 6661, 7411, 9461, 9901, 12251, 13781, 14851, 15401, 18301, 18911, 19531, 20161, 22111, 24151, 24851, 25561, 27011, 27751 (A090562)

中心七边形质数

每一个质数皆符合 (7n² − 7n + 2) / 2.的数式。

43, 71, 197, 463, 547, 953, 1471, 1933, 2647, 2843, 3697, 4663, 5741, 8233, 9283, 10781, 11173, 12391, 14561, 18397, 20483, 29303, 29947, 34651, 37493, 41203, 46691, 50821, 54251, 56897, 57793, 65213, 68111, 72073, 76147, 84631, 89041, 93563 (primes in A069099)

中心六边形质数

每一个质数皆符合 ${\displaystyle 3(n^{2}+n)+1}$ 的数式。

7, 19, 37, 61, 127, 271, 331, 397, 547, 631, 919, 1657, 1801, 1951, 2269, 2437, 2791, 3169, 3571, 4219, 4447, 5167, 5419, 6211, 7057, 7351, 8269, 9241, 10267, 11719, 12097, 13267, 13669, 16651, 19441, 19927, 22447, 23497, 24571, 25117, 26227, 27361, 33391, 35317 (A002407)

中心五边形质数

每一个质数皆符合 (5n² − 5n + 2) / 2.的数式。

31, 181, 331, 601, 1051, 1381, 3331, 4951, 5641, 5881, 9151, 11731, 12781, 14251, 17431, 17851, 19141, 21391, 31081, 33931, 41281, 43891, 51481, 52201, 61231, 63601, 67651, 70141, 70981, 84181, 92641, 100501, 104551, 107641, 116101, 126001 (primes in A145838)

中心正方形质数

每一个质数皆符合 ${\displaystyle n^{2}+(n+1)^{2}}$ 的数式表达。

5, 13, 41, 61, 113, 181, 313, 421, 613, 761, 1013, 1201, 1301, 1741, 1861, 2113, 2381, 2521, 3121, 3613, 4513, 5101, 7321, 8581, 9661, 9941, 10513, 12641, 13613, 14281, 14621, 15313, 16381, 19013, 19801, 20201, 21013, 21841, 23981, 24421, 26681 (A027862)

中心三角形质数

每一个质数皆符合 (3n² + 3n + 2) / 2的数式表达。

19, 31, 109, 199, 409, 571, 631, 829, 1489, 1999, 2341, 2971, 3529, 4621, 4789, 7039, 7669, 8779, 9721, 10459, 10711, 13681, 14851, 16069, 16381, 17659, 20011, 20359, 23251, 25939, 27541, 29191, 29611, 31321, 34429, 36739, 40099, 40591, 42589 (A125602)

陈质数

假设p是一个质数，那么p+2是一个质数或两个质数的积（半质数）。

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, 59, 67, 71, 83, 89, 101, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 157, 167, 179, 181, 191, 197, 199, 211, 227, 233, 239, 251, 257, 263, 269, 281, 293, 307, 311, 317, 337, 347, 353, 359, 379, 389, 401, 409 (A109611)

表兄弟素数　

这是以对的形式存在的质数，(p, p + 4)皆是质数。

(3, 7), (7, 11), (13, 17), (19, 23), (37, 41), (43, 47), (67, 71), (79, 83), (97, 101), (103, 107), (109, 113), (127, 131), (163, 167), (193, 197), (223, 227), (229, 233), (277, 281) (A023200, A046132)

立方质数

每一个质数皆符合${\displaystyle {\tfrac {x^{3}-y^{3}}{x-y}}}$ 或${\displaystyle x=y+1}$ 的数式，这类质数都是中心六边形数。

7, 19, 37, 61, 127, 271, 331, 397, 547, 631, 919, 1657, 1801, 1951, 2269, 2437, 2791, 3169, 3571, 4219, 4447, 5167, 5419, 6211, 7057, 7351, 8269, 9241, 10267, 11719, 12097, 13267, 13669, 16651, 19441, 19927, 22447, 23497, 24571, 25117, 26227, 27361, 33391, 35317 (A002407)

每一个质数皆符合${\displaystyle {\tfrac {x^{3}-y^{3}}{x-y}}}$ 或${\displaystyle x=y+2}$ 的数式。

13, 109, 193, 433, 769, 1201, 1453, 2029, 3469, 3889, 4801, 10093, 12289, 13873, 18253, 20173, 21169, 22189, 28813, 37633, 43201, 47629, 60493, 63949, 65713, 69313, 73009, 76801, 84673, 106033, 108301, 112909, 115249 (A002648)

卡伦质数

每一个质数皆符合 n · 2ⁿ + 1的数式。

3, 393050634124102232869567034555427371542904833，下一个质数将有 1423 数字 (A050920)

二面质数

这些质数在上下倒置或以七段显示器镜像后仍是质数。

2, 5, 11, 101, 181, 1181, 1811, 18181, 108881, 110881, 118081, 120121, 121021, 121151, 150151, 151051, 151121, 180181, 180811, 181081 (A134996)

梅森质数

每一个质数皆符合 2ⁿ − 1的数式，其中n为质数。

首12个梅森质数是:

3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287, 2147483647, 2305843009213693951, 618970019642690137449562111, 162259276829213363391578010288127, 170141183460469231731687303715884105727 (A000668)

截至2018年1月，世界上已知的梅森质数有50个，当中第13，14和第50个（以底的数位大小排列），分别有157,183和23,249,425个数位。

梅森质数指数

每一个质数指数n带入公式 2ⁿ − 1的数式的结果是质数。

2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217, 4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937, 21701, 23209, 44497, 86243, 110503, 132049, 216091, 756839, 859433, 1257787, 1398269, 2976221, 3021377, 6972593, 13466917, 20996011, 24036583, 25964951, 30402457, 32582657, 37156667, 42643801, 43112609 (A000043)

双梅森质数

每一个质数皆符合 ${\displaystyle 2^{(2^{p}-1)}-1}$ 的数式，其中p、 ${\displaystyle 2^{p}-1}$ 为质数。

7, 127, 2147483647, 170141183460469231731687303715884105727 (A077586里的质数)

以上是截至2008年1月已知的双梅森数。(属于梅森数的子集)

艾森斯坦质数 （虚数部分除外）

艾森斯坦整数是 不可逆元 和实数 (每一个质数皆符合 3n − 1)的数式。

2, 5, 11, 17, 23, 29, 41, 47, 53, 59, 71, 83, 89, 101, 107, 113, 131, 137, 149, 167, 173, 179, 191, 197, 227, 233, 239, 251, 257, 263, 269, 281, 293, 311, 317, 347, 353, 359, 383, 389, 401 (A003627)

反质数

当这些质数的数位相反时将会成为另一个质数（以十进制为准）。

13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 107, 113, 149, 157, 167, 179, 199, 311, 337, 347, 359, 389, 701, 709, 733, 739, 743, 751, 761, 769, 907, 937, 941, 953, 967, 971, 983, 991 (A006567)

欧几里得质数

每一个质数皆符合 p_n# + 1 的数式。(属于素连乘素数的子集)。

3, 7, 31, 211, 2311, 200560490131 (A018239^[2])

偶质数

每一个质数皆符合 2n 的值。

在这种条件下，2是唯一一个答案。 因此 2 有时被称为最奇怪的质数("the oddest prime")，与数学的意思＂odd＂（奇数）成双关语。[1] （页面存档备份，存于互联网档案馆）

阶乘质数

每一个质数皆符合 n! − 1 或 n! + 1的数式。

2, 3, 5, 7, 23, 719, 5039, 39916801, 479001599, 87178291199, 10888869450418352160768000001, 265252859812191058636308479999999, 263130836933693530167218012159999999, 8683317618811886495518194401279999999 (A088054)

费马质数

每一个质数皆符合 ${\displaystyle 2^{2^{n}}+1}$ 的数式。

3, 5, 17, 257, 65537 (A019434)

以上是截至2009年4月已知的费马质数。

费波拿契质数

每一个质数皆符合 斐波那契数列 F₀ = 0, F₁ = 1, F_n = F_n-1 + F_n-2。

2, 3, 5, 13, 89, 233, 1597, 28657, 514229, 433494437, 2971215073, 99194853094755497, 1066340417491710595814572169, 19134702400093278081449423917 (A005478)

傅利曼质数

傅利曼数中的所有质数。

127, 347, 2503, 12101, 12107, 12109, 15629, 15641, 15661, 15667, 15679, 16381, 16447, 16759, 16879, 19739, 21943, 27653, 28547, 28559, 29527, 29531, 32771, 32783, 35933, 36457, 39313, 39343, 43691, 45361, 46619, 46633, 46643, 46649, 46663, 46691, 48751, 48757, 49277, 58921, 59051, 59053, 59263, 59273, 64513, 74353, 74897, 78163, 83357(A112419)

高斯质数

它们的质数元皆属于高斯整数并符合4n + 3.的数式。

3, 7, 11, 19, 23, 31, 43, 47, 59, 67, 71, 79, 83, 103, 107, 127, 131, 139, 151, 163, 167, 179, 191, 199, 211, 223, 227, 239, 251, 263, 271, 283, 307, 311, 331, 347, 359, 367, 379, 383, 419, 431, 439, 443, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503 (A002145)

Genocchi 质数

17

17是唯一一个Genocchi质数；另外在负质数也纳入考量时，-3的另一个答案。^[3]

好质数

当质数 p_n对于p_n² > p_i−1 × p_i+1 符合条件 1 ≤ i ≤ n−1, 而 p_n 是第n个质数。

5, 11, 17, 29, 37, 41, 53, 59, 67, 71, 97, 101, 127, 149, 179, 191, 223, 227, 251, 257, 269, 307 (A028388)

快乐质数

在快乐数中的所有质数。

7, 13, 19, 23, 31, 79, 97, 103, 109, 139, 167, 193, 239, 263, 293, 313, 331, 367, 379, 383, 397, 409, 487, 563, 617, 653, 673, 683, 709, 739, 761, 863, 881, 907, 937, 1009, 1033, 1039, 1093 (A035497)

希格斯质数 (对于平方)

当一个数p之前的所有希格斯数相乘后再平方，然后被p− 1这个数所整除时便是下一个希格斯质数。

2, 3, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 29, 31, 37, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 79, 101, 107, 127, 131, 139, 149, 151, 157, 173, 181, 191, 197, 199, 211, 223, 229, 263, 269, 277, 283, 311, 317, 331, 347, 349 (A007459)

高互补欧拉商质数

当质数是一个欧拉函数多过任何一个除1以外比它小的整数。 互补欧拉的定义是一个正整数n可以用一个正整数m和一个比它小的互质数所表示，数式是n-φ(n)。

根据定义，一个高互补欧拉商数不可能同时是一个非互补欧拉商数，数式是m - φ(m) = n, 而φ 代表在欧拉函数, 是无解的。

2, 23, 47, 59, 83, 89, 113, 167, 269, 389, 419, 509, 659, 839, 1049, 1259, 1889 (A105440)

非正则素数

它们是单数质数p可被属于第 p个的分圆域中的类数 所整除。

37, 59, 67, 101, 103, 131, 149, 157, 233, 257, 263, 271, 283, 293, 307, 311, 347, 353, 379, 389, 401, 409, 421, 433, 461, 463, 467, 491, 523, 541, 547, 557, 577, 587, 593, 607, 613, 617, 619 (A000928)

Kynea数

每一个质数皆符合 ${\displaystyle (2^{n}+1)^{2}-2}$ 的数式。

2, 7, 23, 79, 1087, 66047, 263167, 16785407, 1073807359, 17180131327, 68720001023, 4398050705407, 70368760954879, 18014398777917439, 18446744082299486207 (A091514)

莱兰质数

每一个质数皆符合${\displaystyle x^{y}+y^{x}}$  且 ${\displaystyle 1<x\leq y}$ 。

17, 593, 32993, 2097593, 8589935681, 59604644783353249, 523347633027360537213687137, 43143988327398957279342419750374600193 (A094133)

全循环质数(又名长质数)

在一个已知的底之下 b，对于一个质数p，${\displaystyle {\frac {b^{p-1}-1}{p}}}$  可以得出一个循环数。 对于底是10的质数p:

7, 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61, 97, 109, 113, 131, 149, 167, 179, 181, 193, 223, 229, 233, 257, 263, 269, 313, 337, 367, 379, 383, 389, 419, 433, 461, 487, 491, 499, 503, 509, 541, 571, 577, 593 (A001913)

卢卡斯质数

质数符合卢卡斯数序列L₀ = 2, L₁ = 1, L_n = L_n-1 + L_n-2。

2^[4], 3, 7, 11, 29, 47, 199, 521, 2207, 3571, 9349, 3010349, 54018521, 370248451, 6643838879, 119218851371, 5600748293801, 688846502588399, 32361122672259149 (A005479)

幸运质数

幸运数是经由类似埃拉托斯特尼筛法〔一种用删去法检定质数的算法〕的算法后留下的整数集合。

3, 7, 13, 31, 37, 43, 67, 73, 79, 127, 151, 163, 193, 211, 223, 241, 283, 307, 331, 349, 367, 409, 421, 433, 463, 487, 541, 577, 601, 613, 619, 631, 643, 673, 727, 739, 769, 787, 823, 883, 937, 991, 997 (A031157)

马尔可夫质数

对于质数p ，存在整数 x 和 y 使${\displaystyle x^{2}+y^{2}+p^{2}=3xyp}$ 成立。

2, 5, 13, 29, 89, 233, 433, 1597, 2897, 5741, 7561, 28657, 33461, 43261, 96557, 426389, 514229 (primes in A002559)

米尔斯质数数

每一个质数皆符合　${\displaystyle \lfloor \theta ^{3^{n}}\;\rfloor }$ 的表达式, 而　θ 是米尔斯常数. 对于所有正整数n，这种表达形式都是质数。

2, 11, 1361, 2521008887, 16022236204009818131831320183 (A051254)

极小质数

当质数在数字顺序不变下，所有子序列都不是质数，该质数就是极小质数。

极小质数的总数是26个：

2, 3, 5, 7, 11, 19, 41, 61, 89, 409, 449, 499, 881, 991, 6469, 6949, 9001, 9049, 9649, 9949, 60649, 666649, 946669, 60000049, 66000049, 66600049 (A071062)

莫斯坚质数

在一个圆上有n点，而在点与点之间，以不同的形式画出不相交的弦的质数。

2, 127, 15511, 953467954114363 (A092832)

纽曼-尚克斯-威廉士质数

当这些质数当且仅当能写成以下的形式:${\displaystyle S_{2m+1}={\frac {(1+{\sqrt {2}})^{2m+1}+(1-{\sqrt {2}})^{2m+1}}{2}}}$ 便归这一类。

7, 41, 239, 9369319, 63018038201, 489133282872437279, 19175002942688032928599 (A088165)

奇数质数

当这些质数能以2n - 1表达便是。

3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199 (A065091)

这质数其实相等于2以外的所有质数。

巴都万质数

所有质数皆在巴都万数列之中并符合${\displaystyle P(0)=P(1)=P(2)=1}$ , ${\displaystyle P(n)=P(n-2)+P(n-3)}$ 的数式。

2, 3, 5, 7, 37, 151, 3329, 23833, 13091204281, 3093215881333057, 1363005552434666078217421284621279933627102780881053358473 (A100891)

回文质数

顾名思义，是属于左右对称的质数，因为回读时仍是一样（以十进制为准）。

2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 10301, 10501, 10601, 11311, 11411, 12421, 12721, 12821, 13331, 13831, 13931, 14341, 14741 (A002385)

佩尔质数

在佩尔数序列中符合P₀ = 0, P₁ = 1, P_n = 2P_n-1 + P_n-2。

2, 5, 29, 5741, 33461, 44560482149, 1746860020068409, 68480406462161287469, 13558774610046711780701, 4125636888562548868221559797461449 (A086383)

可交换质数　

将该质数中的数字任意排列皆可成为另一个质数的数字称为可交换质数（以十进制为准）。

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 113, 131, 199, 311, 337, 373, 733, 919, 991, 1111111111111111111, 11111111111111111111111 (A003459)

接下来的可交换质数多半是循环单位的，即是只有数字1。

佩兰质数

属于佩兰数列的质数，可用数式P(0) = 3, P(1) = 0, P(2) = 2, P(n) = P(n − 2) + P(n − 3)表达。

2, 3, 5, 7, 17, 29, 277, 367, 853, 14197, 43721, 1442968193, 792606555396977, 187278659180417234321, 66241160488780141071579864797 (A074788)

皮尔庞特质数

每一个质数皆符合${\displaystyle 2^{u}3^{v}+1}$  ，而且对于整数u,v ≥ 0。

这个质数是以数学家James Pierpont来命名。

这亦都是 素数。

2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 37, 73, 97, 109, 163, 193, 257, 433, 487, 577, 769, 1153, 1297, 1459, 2593, 2917, 3457, 3889, 10369, 12289, 17497, 18433, 39367, 52489, 65537, 139969, 147457 (A005109)

皮莱质数

对于每一个质数p存在n > 0　而令到p可被n! + 1整除但n不被p − 1所整除。

23, 29, 59, 61, 67, 71, 79, 83, 109, 137, 139, 149, 193, 227, 233, 239, 251, 257, 269, 271, 277, 293, 307, 311, 317, 359, 379, 383, 389, 397, 401, 419, 431, 449, 461, 463, 467, 479, 499 (A063980)

原始数

这些质数对于部分或所有十进制和任何一个比它要细的数要拥有多个的质数排列方式。

2, 13, 37, 107, 113, 137, 1013, 1237, 1367, 10079 (A119535)

质数阶乘质数

每一个质数皆符合' p_n# − 1 或者 p_n# + 1。

3, 5, 7, 29, 31, 211, 2309, 2311, 30029, 200560490131, 304250263527209, 23768741896345550770650537601358309 (union of A057705 and A018239^[2])

普罗斯质数

每一个质数皆符合k · 2ⁿ + 1 而且 k是单数和 k < 2ⁿ。

3, 5, 13, 17, 41, 97, 113, 193, 241, 257, 353, 449, 577, 641, 673, 769, 929, 1153, 1217, 1409, 1601, 2113, 2689, 2753, 3137, 3329, 3457, 4481, 4993, 6529, 7297, 7681, 7937, 9473, 9601, 9857 (A080076)

毕达哥拉斯质数

每一个质数皆符合 4n + 1的表达式。

5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61, 73, 89, 97, 101, 109, 113, 137, 149, 157, 173, 181, 193, 197, 229, 233, 241, 257, 269, 277, 281, 293, 313, 317, 337, 349, 353, 373, 389, 397, 401, 409, 421, 433, 449 (A002144)

四连质数

即是连续四个相差2的质数:(p, p+2, p+6, p+8)。

(5, 7, 11, 13), (11, 13, 17, 19), (101, 103, 107, 109), (191, 193, 197, 199), (821, 823, 827, 829), (1481, 1483, 1487, 1489), (1871, 1873, 1877, 1879), (2081, 2083, 2087, 2089), (3251, 3253, 3257, 3259), (3461, 3463, 3467, 3469), (5651, 5653, 5657, 5659), (9431, 9433, 9437, 9439) (A007530, A136720, A136721, A090258)

拉马努金质数

在所有整数的 R_n要是最细的，因而才能给予最少的质数　n 由 x/2 至 x 对于所有 x ≥ R_n (所有整数都需要是质数)。

这个假设由印度数学家斯里尼瓦瑟·拉马努金(Srinivasa Aaiyabgar Ramanujan 1887-1920)所证实并因而得名。

2, 11, 17, 29, 41, 47, 59, 67, 71, 97, 101, 107, 127, 149, 151, 167, 179, 181, 227, 229, 233, 239, 241, 263, 269, 281, 307, 311, 347, 349, 367, 373, 401, 409, 419, 431, 433, 439, 461, 487, 491 (A104272)

正则质数

对于所有质数 p 不能被属于第 p个的分圆域中的类数 所整除。

3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, 43, 47, 53, 61, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 107, 109, 113, 127, 137, 139, 151, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 239, 241, 251, 269, 277, 281 (A007703)

循环质数

所有只以1作为唯一数字的质数。

11, 1111111111111111111, 11111111111111111111111 (A004022)

接下的两项分别有317和1031个数位。

剩余组别的质数

对于固定的 a和d，每一个质数皆符合 a · n + d的表达式。 亦可理解为质数相称 d 模算数 a.

当中有三个个案有其自身的名字，2n+1是奇数质数，4n+1是四连质数，4n+3是高斯质数。

2n+1: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53 (A065091)
4n+1: 5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61, 73, 89, 97, 101, 109, 113, 137 (A002144)
4n+3: 3, 7, 11, 19, 23, 31, 43, 47, 59, 67, 71, 79, 83, 103, 107 (A002145)
6n+1: 7, 13, 19, 31, 37, 43, 61, 67, 73, 79, 97, 103, 109, 127, 139 (A002476)
6n+5: 5, 11, 17, 23, 29, 41, 47, 53, 59, 71, 83, 89, 101, 107, 113 (A007528)
8n+1: 17, 41, 73, 89, 97, 113, 137, 193, 233, 241, 257, 281, 313, 337, 353 (A007519)
8n+3: 3, 11, 19, 43, 59, 67, 83, 107, 131, 139, 163, 179, 211, 227, 251 (A007520)
8n+5: 5, 13, 29, 37, 53, 61, 101, 109, 149, 157, 173, 181, 197, 229, 269 (A007521)
8n+7: 7, 23, 31, 47, 71, 79, 103, 127, 151, 167, 191, 199, 223, 239, 263 (A007522)
10n+1: 11, 31, 41, 61, 71, 101, 131, 151, 181, 191, 211, 241, 251, 271, 281 (A030430)
10n+3: 3, 13, 23, 43, 53, 73, 83, 103, 113, 163, 173, 193, 223, 233, 263 (A030431)
10n+7: 7, 17, 37, 47, 67, 97, 107, 127, 137, 157, 167, 197, 227, 257, 277 (A030432)
10n+9: 19, 29, 59, 79, 89, 109, 139, 149, 179, 199, 229, 239, 269, 349, 359 (A030433)
...

10n+d (d = 1, 3, 7, 9)d是质数的数位结尾。

可右截短质数

当一个数从右方逐一移除位数时，每一个余下来的数都是质数。

十进制的可右截短质数共有83个，以下是完整列表：

2, 3, 5, 7, 23, 29, 31, 37, 53, 59, 71, 73, 79, 233, 239, 293, 311, 313, 317, 373, 379, 593, 599, 719, 733, 739, 797, 2333, 2339, 2393, 2399, 2939, 3119, 3137, 3733, 3739, 3793, 3797, 5939, 7193, 7331, 7333, 7393, 23333, 23339, 23399, 23993, 29399, 31193, 31379, 37337, 37339, 37397, 59393, 59399, 71933, 73331, 73939, 233993, 239933, 293999, 373379, 373393, 593933, 593993, 719333, 739391, 739393, 739397, 739399, 2339933, 2399333, 2939999, 3733799, 5939333, 7393913, 7393931, 7393933, 23399339, 29399999, 37337999, 59393339, 73939133 （OEIS数列A024770）

可左截短质数

当一个数从左方逐一移除位数时，每一个余下来的数都是质数。

十进制的可左截短质数共有4260个：

2, 3, 5, 7, 13, 17, 23, 37, 43, 47, 53, 67, 73, 83, 97, 113, 137, 167, 173, 197, 223, 283, 313, 317, 337, 347, 353, 367, 373, 383, 397, 443, 467, 523, 547, 613, 617, 643, 647, 653, 673, 683, 743, 773, 797, 823, 853, 883, 937, 947, 953, 967, 983, 997, 1223, 1283, 1367 ... （OEIS数列A024785）

最大的是24位数的357686312646216567629137。

安全质数

当p是质数，同时(p-1) / 2都是质数便成立。

5, 7, 11, 23, 47, 59, 83, 107, 167, 179, 227, 263, 347, 359, 383, 467, 479, 503, 563, 587, 719, 839, 863, 887, 983, 1019, 1187, 1283, 1307, 1319, 1367, 1439, 1487, 1523, 1619, 1823, 1907 (A005385)

自我质数　

当这些质数不能以其他十进制的质数相加所产生时便是自我质数。

3, 5, 7, 31, 53, 97, 211, 233, 277, 367, 389, 457, 479, 547, 569, 613, 659, 727, 839, 883, 929, 1021, 1087, 1109, 1223, 1289, 1447, 1559, 1627, 1693, 1783, 1873 (A006378)

六质数

顾名思义，即是(p, p + 6)都是质数。

(5,11), (7,13), (11,17), (13,19), (17,23), (23,29), (31,37), (37,43), (41,47), (47,53), (53,59), (61,67), (67,73), (73,79), (83,89), (97,103), (101,107), (103,109), (107,113), (131,137), (151,157), (157,163), (167,173), (173,179), (191,197), (193,199) (A023201, A046117)

Smarandache–Wellin质数

对于头n个质数，其数字本身都要由质数组成，（以十进制为准）。

2, 23, 2357(A069151)

第四个沙马云达基- 韦伦质数是以头128个质数所串连而成的，以719作结。

索菲热尔曼质数

这个质数的条件是p和 2p + 1皆是质数。

2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131, 173, 179, 191, 233, 239, 251, 281, 293, 359, 419, 431, 443, 491, 509, 593, 641, 653, 659, 683, 719, 743, 761, 809, 911, 953 (A005384)

星形质数

每一个质数皆符合6n(n - 1) + 1的数式，形状是一个正六角星。

13, 37, 73, 181, 337, 433, 541, 661, 937, 1093, 2053, 2281, 2521, 3037, 3313, 5581, 5953, 6337, 6733, 7561, 7993, 8893, 10333, 10837, 11353, 12421, 12973, 13537, 15913, 18481 (A083577)

Stern质数

每一个质数都不能够是一个比它小的质数和某个非零平方数的两倍之和。

2, 3, 17, 137, 227, 977, 1187, 1493 (A042978)

以上是截至2008年1月的所有Stern 质数，而且多半是全部的Stern 质数。

这个质数的是由德国数学家Moritz Abraham Stern (June 29, 1807–January 30, 1894)所提出，因而得名。

超级质数

在质数序列中的有质数指数的质数(第2,第3,第5个...质数)。

3, 5, 11, 17, 31, 41, 59, 67, 83, 109, 127, 157, 179, 191, 211, 241, 277, 283, 331, 353, 367, 401, 431, 461, 509, 547, 563, 587, 599, 617, 709, 739, 773, 797, 859, 877, 919, 967, 991 (A006450)

超奇异质数

魔群月光理论的一个分支(详情:顶点代数),一个超级单独质数拥有多种质数（Supersingular）。超级单独质数是指一个质因数阶的怪兽群Baby怪兽群（英语：Baby Monster group）M，而M是最大的离散单群（英语：sporadic group）。

超级单独质数共有15个:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, 47, 59, 71 (A002267)

塔别脱质数 (全名塔别脱·本·科拉质数)

每一个质数皆符合 3 · 2ⁿ - 1的表达式。

2, 5, 11, 23, 47, 191, 383, 6143, 786431, 51539607551, 824633720831, 26388279066623, 108086391056891903, 55340232221128654847, 226673591177742970257407 (A007505)

三胞胎素数

即是(p, p+2, p+6) 或 (p, p+4, p+6)都是质数。

(5, 7, 11), (7, 11, 13), (11, 13, 17), (13, 17, 19), (17, 19, 23), (37, 41, 43), (41, 43, 47), (67, 71, 73), (97, 101, 103), (101, 103, 107), (103, 107, 109), (107, 109, 113), (191, 193, 197), (193, 197, 199), (223, 227, 229), (227, 229, 233), (277, 281, 283), (307, 311, 313), (311, 313, 317), (347, 349, 353) (A007529, A098414, A098415)

孪生质数

即是(p, p + 2)都是质数，是以对的形式存在的质数。

(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463) (A001359, A006512)

乌拉姆数列

数列的首两项U1和U2定义为1和2，对于n>2，Un为最小而又能刚好以一种方法表达成之前其中两个相异项的和中的质数便是乌拉姆质数。

2, 3, 11, 13, 47, 53, 97, 131, 197, 241, 409, 431, 607, 673, 739, 751, 983, 991, 1103, 1433, 1489, 1531, 1553, 1709, 1721, 2371, 2393, 2447, 2633, 2789, 2833, 2897 (A068820)

唯一质数

对于每一个质数p来说，它的周期函数1/p是唯一的。（即是没有一个质数可给予同样的结果）

3, 11, 37, 101, 9091, 9901, 333667, 909091, 99990001, 999999000001, 9999999900000001, 909090909090909091, 1111111111111111111, 11111111111111111111111, 900900900900990990990991 (A040017)

瓦格斯塔夫质数

每一个质数皆符合(2ⁿ + 1) / 3的数式。

3, 11, 43, 683, 2731, 43691, 174763, 2796203, 715827883, 2932031007403, 768614336404564651, 201487636602438195784363, 845100400152152934331135470251, 56713727820156410577229101238628035243 (A000979)

n的值包括:

3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 31, 43, 61, 79, 101, 127, 167, 191, 199, 313, 347, 701, 1709, 2617, 3539, 5807, 10501, 10691, 11279, 12391, 14479, 42737, 83339, 95369, 117239, 127031, 138937, 141079, 267017, 269987, 374321 (A000978)

温德伯恩-埃瑟灵顿质数

在图论来说，Wedderburn-Etherington数是用作点算有多少弱的二叉树可以被绘制，亦即是说，每一幅图中除了根外的顶点数目（详情树 (数据结构)）与不多过三个的顶点相连。然而在Wedderburn-Etherington数中的质数便是温德伯恩-埃瑟灵顿质数。

2, 3, 11, 23, 983, 2179, 24631, 3626149, 253450711, 596572387 (primes in A001190)

韦伊费列治质数

对于每一个质数 p 都可以被 p² 2^{p − 1} − 1所整除。

1093, 3511，(A001220)

以上是截至2008年1月的已知的韦伊费列治质数。

威尔逊质数

对于每一个质数 p都可以被p² (p − 1)! + 1所整除。

5, 13, 563 (A007540)

以上是截至2008年1月的已知的威尔逊质数。

沃尔斯滕霍尔姆质数

每一个质数 p 皆符合以下的二项式系数 ${\displaystyle {{2p-1} \choose {p-1}}\equiv 1{\pmod {p^{4}}}}$ 。

16843, 2124679 (A088164)

以上是截至2008年1月已知的沃尔斯滕霍尔姆质数。

胡道尔质数

每一个质数皆符合n · 2ⁿ − 1的数式。

7, 23, 383, 32212254719, 2833419889721787128217599, 195845982777569926302400511, 4776913109852041418248056622882488319 (A050918)

x²+1素数

2, 5, 17, 37, 101, 197, 257, 401, 577, 677, 1297, 1601, 2917, 3137, 4357, 5477, 7057, 8101, 8837, 12101, 13457, 14401, 15377, 15877, 16901, 17957, 21317, 22501, 24337, 25601, 28901, 30977, 32401, 33857, 41617, 42437, 44101, 50177, ...(A002496 （页面存档备份，存于互联网档案馆）)

• 已知最大的质数，数值是2^82589933 − 1。（由GIMPS项目于2018年12月7日发现）
• 数表
• 可能性质数（英语：Probable prime）
• 伪质数
• Strobogrammatic质数（英语：Strobogrammatic prime）
• 强质数
• 沃尔-孙-孙质数
• 威费希利素数（英语：Wieferich pair）

• 质数列表 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• 首9亿8千万个质数列表 （页面存档备份，存于互联网档案馆） (少于2,000,000,000的质数)
• 埃里克·韦斯坦因. Number Sequences.html 質數序列 请检查|url=值 (帮助). MathWorld. 
• 经挑选的相关质数序列 （页面存档备份，存于互联网档案馆） in 整数数列线上大全.
• 大数分解 （页面存档备份，存于互联网档案馆）是一个提及不少质数的中文网页。
• GIMPS （页面存档备份，存于互联网档案馆） 互联网梅森质数大搜索